Dynamique des Fluides

La modélisation et l'analyse numérique devient un outils incontournable aussi bien dans le domaine de la recherche que celui du développement. Le mouvement des fluides est régi par quatre équations différentielles, appelées équations de Navier-Stokes, formant un système qui ne possède pas de solution analytique. Des méthodes numériques de résolution approchées ont été développé depuis de nombreuses années. Parmi elles la méthode des volumes finies est très couramment utilisée pour son formalisme conservatif et sa capacité de couplage avec d'autres équations de la physique (réactions chimiques, rayonnement thermique, ....). Les travaux présentés dans cette section ont été réalisés au sein de l'équipe du Pr D. Lemonnier de l'institut P' de Poitiers.

• Étude du couplage Rayonnement / Convection naturelle

La convection naturelle dans une cavité remplie d’air est régulièrement étudiée tant du point de vue expérimental que numérique. Toutefois, on peut montrer que, sur des longueurs de l’ordre du mètre, l’absorption radiative par la vapeur d’eau contenue dans l’air joue un rôle significatif. Les résultats qui suivent sont obtenus par simulation numérique (Code_Saturne [1]), en utilisant la Méthode des Ordonnées Discrètes (MOD) [2] pour résoudre l’Équation de Transfert Radiatif (ETR) et le modèle SLW de Denison et Webb [3].

• Simulation à Ra=1e6

On se place dans le cas d’une cavité différentiellement chauffée (Fig-1a), remplie d’un mélange gazeux dont un composant (H2O) absorbe et émet le rayonnement infrarouge. Un gradient de température est imposé entre les parois verticales : il en résulte un écoulement de convection naturelle créé par les variations de température dans le mélange (Fig-1b). L'écoulement est piloté par les forces de flottabilité d’origine thermique. Les faibles variations de température auxquelles le fluide est soumis se trouve dans le domaine de validité de l’approximation de Boussinesq. Les autres parois sont adiabatiques et peuvent être parfaitement absorbantes ou réfléchissantes diffuses. 

 

Fig-1a Représentation d'une cavité différentiellement chauffée, repère utilisé et conditions aux limites.	Fig-1b Simulation réalisée à Ra=1e6 pour une humidité relative de 87%, les parois adiabatiques sont noires (cas D).

La comparaison qui suit est effectuée pour 4 configurations radiatives différentes comme étudiées par [4]. Le cas A correspond à une configuration de convection pure. Le rayonnement des parois adiabatique est nul (donc entièrement réfléchissantes) et le milieu purement transparent. Le cas B considère le rayonnement du gaz, qui peut alors absorber et émettre. Les parois adiabatiques sont maintenues parfaitement réfléchissantes. Le cas C correspond à une configuration où le gaz est transparent et où les parois adiabatiques sont noires. Le cas D tient compte de tous les effets radiatifs, ceux dus à la présence de vapeur d’eau dans l’air et ceux dus aux parois adiabatiques. Les figures ci-dessous montrent les profils de température et de vitesse, moyennés sur la largeur, à mi-hauteur de la paroi chaude. La différence de température est adimensionnée par le gradient imposé, la vitesse est adimensionnée par la vitesse convective (Uref=\alpha*sqrt(Ra)/Lz).

Fig-2a Profils de température, moyennée selon y, le long de x à mi-hauteur de la paroi chaude.	Fig-2b Profils de vitesse, moyennée selon y, le long de x à mi-hauteur de la paroi chaude.

La prise en compte du rayonnement volumique (A-vs-B) modifie significativement les caractéristiques de l’écoulement. A faibles nombres de Rayleigh (régime conductif, Ra<10^3), le rayonnement volumique augmente les gradients de températures aux niveaux des parois verticales et renforce la conduction. Pour des nombres de Rayleigh plus élevés, correspondant à un régime de couche limite, comme dans le cas de la présente étude, deux effets se produisent: (i) Le fluide dans la couche limite près de la paroi chaude absorbe le rayonnement issu de cette paroi. Cette contribution radiative produit un échauffement du fluide (Fig-2a) qui intensifie le mouvement ascendant (~25%). Un phénomène analogue se produit le long de la paroi froide : le fluide se refroidit par rayonnement vers la paroi à Tc et, devenant plus lourd, accentue le mouvement descendant. Ainsi, globalement, le rayonnement tend à accélérer le mouvement de rotation du fluide dans la cavité  (Fig-2b). (ii) Un autre effet du rayonnement est d’atténuer les gradients thermiques au voisinage des parois actives. Cet effet est une conséquence de l'absorption et de la réémission radiative du fluide qui a pour effet de réchauffer le fluide situé en dehors de la couche limite visqueuse ascendante (symétriquement, de refroidir le fluide en dehors de la couche limite descendante). Ainsi, le rayonnement volumique homogénéise la température dans les couches limites le long des parois isothermes entrainant, un épaississement de celles-ci, une augmentation de l'écoulement dans la cavité, et une baisse du transfert de chaleur convectif aux parois. Le rayonnement augmente cependant le transfert de chaleur global à travers la cavité.

En accord avec de précédant travaux, les résultats numériques montrent que le rayonnement de surface (A-vs-C) modifie de façon significative le champ dynamique et thermique. Celui-ci provoque une augmentation des vitesses (~15%) près des parois horizontales ainsi qu'une modification du profil de température entrainant une diminution du transfert convectif (~10%). Cette diminution est largement compensée par le transfert radiatif entre les parois qui produit un transfert de chaleur global cinq fois plus important que celui en convection thermique pure.

Les effets combinés du rayonnement volumique et celui des surfaces adiabatiques tends naturellement à cumuler les effets décrits précédemment. Dans cette configuration la température de la paroi supérieure est relativement homogène et la stratification relativement faible.

• Effet des dimensions de la cavité

Si l’interaction du rayonnement de gaz réels et de la convection naturelle dans une enceinte cubique différentiellement chauffée a déjà été étudiée [5], l’influence de la taille de celle-ci reste à découvrir. En effet, s’il est admis que la dimension n’a aucun effet dans le cas d’un écoulement purement convectif (à nombre de Rayleigh constant), celle-ci est déterminante en présence d’un milieu participatif dans la mesure où la distribution du terme source radiatif va être affectée par le changement d’échelle. Le présent travail a pour but de déterminer l’influence de la dimension de la cavité sur la dynamique de l’écoulement et des transferts thermique associés. Plusieurs configurations sont envisagées en modifiant les propriétés radiatives du milieu et des parois. Ci-dessous le cas correspondant à un milieu participatif confiné par des parois purement réfléchissantes diffuses. La dimension de la cavité vaut tour à tour 1 (cercle), 2 (carré) et 3m (triangle). Les résultats sont présentés en termes de profils de température (Fig-3a) et vitesse adimensionnée (Fig-3b).

Fig-3a Profils de température, moyennée selon y, le long de x à z*=0.5 et le long de z à x*=0.5.	Fig-3b Profils de vitesse, moyennée selon y, le long de x à z*=0.5 et le long de z à x*=0.5.

• Mise en évidence des effets 3D

Les isotempératures adimensionnées -0.2, 0, et 0.2 sont tracées pour les cas précédants. On  remarquera que malgré le caractère non-linéaire du rayonnement, la centrosymétrie est conservée en raison du faible gradient de température.

 Fig-4 Profils de température, moyennée selon y, le long de x à mi-hauteur de la paroi chaude

Références

[1] The EDF group, "Code_Saturne: a Finite Volume Code for the Computation of Turbulent Incompressible Flows - Industrial Applications", International Journal on Finite Volumes. 2004 vol. 1.
[2] W.A. Fiveland. "Discrete ordinates solution of the radiation transport equation for rectangular enclosures". ASME J. Heat Transfer. 1984, 106, Pages:699–706.
[3] M.K. Denison,B.W. Webb. "The spectral line based weighted-sum-of-gray-gases model in non-isothermal non-homogeneous media". ASME J. Heat Transfer, 1995. 117, Pages:359–65.
[4] L. Soucasse, P. Rivière, S. Xin, P. Le Quéré et A. Soufiani, «Numerical Study Of Coupled Molecular Gas Radiation And Natural. Convection In A Differentially Heated Cubical Cavity.,» Computational Thermal Sciences, vol. 4, n° %14, pp. 335-50, 2012.
[5] G. Colomer et R. O. A. Consul, «Coupled radiation and natural convection: Different approaches of the SLW model for a non-gray gas mixture,» J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, vol. 107, pp. 30-46, 2007.